生物芯片

题目

标题：生物芯片
X博士正在研究一种生物芯片，其逻辑密集度、容量都远远高于普通的半导体芯片。
博士在芯片中设计了 n 个微型光源，每个光源操作一次就会改变其状态，即：点亮转为关闭，或关闭转为点亮。
这些光源的编号从 1 到 n，开始的时候所有光源都是关闭的。
博士计划在芯片上执行如下动作：
所有编号为2的倍数的光源操作一次，也就是把 2 4 6 8 … 等序号光源打开
所有编号为3的倍数的光源操作一次, 也就是对 3 6 9 … 等序号光源操作，注意此时6号光源又关闭了。
所有编号为4的倍数的光源操作一次。
…..
直到编号为 n 的倍数的光源操作一次。
X博士想知道：经过这些操作后，某个区间中的哪些光源是点亮的。
【输入格式】
3个用空格分开的整数：N L R (L<R<N<10^15) N表示光源数，L表示区间的左边界，R表示区间的右边界。
【输出格式】
输出1个整数，表示经过所有操作后，[L,R] 区间中有多少个光源是点亮的。
例如：
输入：
5 2 3
程序应该输出：
2
再例如：
输入：
10 3 6
程序应该输出：
3

思路

这道题如果用纯暴力肯定GG，涉及到了2个知识点

完全平方即用一个整数乘以自己例如11，22，3*3等，依此类推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的根有两个。

一个正整数n是完全平方数的充分必要条件是n有奇数个因数（包括1和n本身）。

从 左边界的二次根号下 枚举 i 直到 i 的平方等于 右边界

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main()
{
    long long nLight, left, right;
    cin >> nLight >> left >> right;
    long long ans = right - left + 1;
    for(long long i = sqrt(left); i * i <= right; i++)
    {
		//此处注意这个if, 若left进行开方运算后可能向下取整， 导致ans多自减1
        if(i * i >= left && i * i <= right)
            ans--;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}